Định nghĩa, công thức, bài tập, bí quyết học

Kiến thức về hình chữ nhật là kiến thức nền tảng cơ bản không quá khó. Tuy nhiên với các em Học sinh cấp 1 thì đây là những kiến thức mới. Để phục vụ cho việc giảng Dạy của các thầy cô cũng như quá trình Học tập của các em học sinh được hiệu quả hơn, Truonghoc247 tổng hợp một số kiến thức quan trọng liên quan đến hình chữ nhật trong bài viết này.

Tìm hiểu kiến thức lý thuyết hình chữ nhật

Hình chữ nhật là một hình cơ bản vô cùng phổ biến. Dưới đây là một số kiến thức lý thuyết của hình chữ nhật:

Định nghĩa hình chữ nhật

Hình chữ nhật trong hình học Euclid là một hình tứ giác gồm có bốn góc vuông. Từ định nghĩa này, ta thấy hình chữ nhật là tứ giác lồi có bốn góc vuông, hay hình bình hành có bốn góc vuông.

Theo một định nghĩa khác thì hình chữ nhật có tên như vậy vì nó giống với các ký tự tiếng Nhật của ký tự Trung Quốc. Hình chữ nhật là tứ giác có ba góc vuông, hình thang cân có một góc vuông, hình bình hành có một góc vuông hoặc hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Tính chất hình chữ nhật

Hình chữ nhật mang đầy đủ các tính chất của hình thang cân và hình bình hành như:

Các cặp cạnh đối luôn song song và bằng nhau
Các góc bằng nhau và bằng 90°
Hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại tâm 4 các cạnh bằng nhau của mỗi hàng tạo thành tam giác.
Các đường chéo của hình chữ nhật cắt nhau và tạo thành 4 tam giác đều. Trong toán tích phân, tích phân Riemann có thể coi là giới hạn của tổng diện tích của nhiều hình chữ nhật có chiều rộng rất nhỏ.
Nội tiếp đường tròn có tâm là tâm (giao điểm của hai đường chéo)

Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật

Căn cứ vào các tính chất của hình chữ nhật, các nhà toán học đã đưa ra một số dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật như sau:

Tứ giác mà có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Hình thang cân có một góc vuông chính là hình chữ nhật.
Hình bình hành mà có một góc vuông là hình chữ nhật
Mặt có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật

Phụ huynh có thể dựa theo các dấu hiệu trên để hướng dẫn các bé nhận biết và phân biệt hình chữ nhật với các hình khác.

Công thức tính toán hình chữ nhật

Truonghoc247 tổng hợp các công thức tính toán hình chữ nhật như sau:

Công thức tính chu vi hình chữ nhật

Muốn tính chu vi hình chữ nhật bạn cần tính tổng độ dài các đoạn thẳng bao quanh hình (đoạn thẳng bao quanh diện tích). Chu vi của một hình chữ nhật chính là gấp đôi tổng chiều dài và chiều rộng của nó.

Công thức sẽ là: P=(a+b) x 2

Trong đó:

a là chiều dài hình chữ nhật
b là chiều rộng của hình chữ nhật cần tính

Ví dụ: Một thửa ruộng hình chữ nhật có chiều dài là 10m và chiều rộng là 7m. Chu vi của thửa ruộng trên sẽ bằng bao nhiêu?

Giải:

Chu vi thửa ruộng = (10+7)x2=34m

Vậy chu vi của thửa ruộng trên sẽ là 34m

Công thức tính diện tích hình chữ nhật

Trường hợp 1: Tính diện tích hình chữ nhật khi đã biết chiều dài và chiều rộng

Diện tích hình chữ nhật bằng tích của chiều dài và chiều rộng (theo cùng đơn vị).

Công thức: S = a x b

Trong đó:

a là chiều dài hình chữ nhật.
b là chiều rộng của hình chữ nhật.
S là diện tích hình chữ nhật.

Ví dụ: Một thửa ruộng trên với chiều dài 10m và chiều rộng 7m. Tính diện tích thửa ruộng trên bằng bao nhiêu?

Giải

Diện tích của thửa ruộng hình chữ nhật trên sẽ bằng

S = 10 x 7 = 70 (m2)

Vậy thửa ruộng hình chữ nhật trên có diện tích bằng 70 m2

Trường hợp 2: Tính diện tích hình chữ nhật khi biết số đo một cạnh và đường chéo

Trong trường hợp này cần tính cạnh còn lại để sau đó tính diện tích hình chữ nhật theo công thức ở trường hợp 1. Giả sử bài toán là cho hình chữ nhật ABCD, biết AB = a. Đường chéo AD là c. Tính diện tích ABCD?

Bước 1: Tính cạnh BD dựa vào định lý Pitago xét tam giác vuông ABD.
Bước 2: Nếu tính cạnh BD, biết AB, ta được dễ dàng tính được diện tích ABCD như trường hợp 1.

Ví dụ:

Cho hình chữ nhật ABCD với chiều dài cạnh AB = 4 cm, đường chéo AC = 5 cm. Tính diện tích hình chữ nhật ABCD ở trên.

Giải

Ta có áp dụng định lý Pitago cho tam giác vuông ABC => cạnh BC có số đo là:

BC^2 =AC^2 – AB^2 => BC^2= 25-16=9 =>BC = 3

Từ đó tính diện tích hình chữ nhật ABCD là

S=AB x BC = 4×3=12 cm2

Bài toán mở rộng

Nếu tăng chiều của một cạnh lên n lần và giữ nguyên cạnh kia thì diện tích bề mặt tăng n lần so với diện tích ban đầu.

Nếu chiều dài tăng n lần và chiều rộng tăng m lần thì thay đổi, diện tích tăng. (n x m) lần diện tích ban đầu

Lưu ý: Khi tính chu vi hoặc diện tích hình chữ nhật phải cho kích thước các cạnh của hình theo cùng một đơn vị. Nếu không thống nhất được đơn vị thì phải đổi đơn vị trước khi tính.

Các dạng bài tập về hình chữ nhật thường gặp (trình độ tiểu học)

Trong chương trình toán học cấp 1, học sinh được học và làm các dạng bài tập liên quan tới hình chữ nhật sau:

Dạng 1: Công thức định nghĩa

Dạng bài tập về công thức định nghĩa là dạng bài tập cơ bản, thường nằm trong đề thi trắc nghiệm mà các bé sẽ được gặp. Đề bài chủ yếu đưa ra là dạng câu hỏi lý thuyết liên quan tới hình chữ nhật, yêu cầu học sinh chọn đáp án đúng. Để giải được dạng bài này, học sinh cần nắm rõ được kiến thức cơ bản của hình chữ nhật.

Ví dụ: Chọn đáp án đúng nhất trong các câu sau:

Hình chữ nhật là tứ giác có 4 cạnh bằng nhau.
Hình chữ nhật là hình tứ giác có 4 góc vuông
Hình chữ nhật là hình tứ giác có 2 góc vuông
Cả A, B, C đều sai.

==> Đáp án: B. Bởi vì theo định nghĩa, hình chữ nhật là hình có 4 góc vuông.

Dạng 2: Tính chu vi hình chữ nhật

Đây cũng là dạng bài tập cơ bản mà bé cũng sẽ được làm quen. Với bài tập này, bé cần nắm vững công thức tính chu vi của hình là C = 2 x (a+b), kết hợp cùng với dữ kiện đề bài đưa ra để giải bài tập chính xác.

Ví dụ: Cho hình chữ nhật ABCD, với chiều dài là 5cm, chiều rộng 3cm. Tính chu vi hình tương ứng?

Lời giải:

Chu vi hình chữ nhật ABCD là:

C = 2 x (a + b) = 2 x (5 + 3) = 16 cm.

Đáp số: 16cm

Dạng 3: Tính diện tích hình chữ nhật

Cũng tương tự như dạng bài tính chu vi, dạng bài tính diện tích của hình chữ nhật cũng chỉ cần áp dụng công thức S = a x b để tìm được đáp án đúng.

Ví dụ: Một miếng bìa hình chữ nhật có chiều rộng 7 cm chiều dài 10 cm. Tính diện tích miếng bìa đó.

Lời giải: Diện tích của miếng bìa là: 7 x 10 =70 (cm2)

Bài tập tự luyện liên quan đến hình chữ nhật

Trên cơ sở áp dụng những công thức và lý thuyết của 3 dạng bài điển hình trên, học sinh có thể luyện tập bằng cách làm các bài tập dưới đây:

Bài 1: Chọn đáp án đúng nhất trong các đáp án sau?

Hình chữ nhật là tứ giác có bốn cạnh bằng nhau.
Hình chữ nhật là tứ giác có bốn góc vuông.
Hình chữ nhật là tứ giác có hai góc vuông.
Các phương án trên đều không đúng.

Bài 2: Tìm câu sai trong các câu sau

Trong hình chữ nhật có hai đường chéo bằng nhau.
Trong hình chữ nhật có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường.
Trong hình chữ nhật có hai cạnh kề bằng nhau.
Trong hình chữ nhật, giao của hai đường chéo là tâm của hình chữ nhật đó

Bài 3: Các dấu hiệu nhận biết sau, dấu hiệu nào nhận biết chưa đúng?

Hình bình hành có hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường là hình chữ nhật.
Tứ giác có ba góc vuông là hình chữ nhật.
Hình thang cân có một góc vuông là hình chữ nhật.
Hình bình hành có hai đường chéo bằng nhau là hình chữ nhật.

Bài 4: Khoanh tròn vào phương án sai

Trong tam giác vuông đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và bằng nửa cạnh huyền.
Trong tam giác, đường trung tuyến với với một cạnh và bằng nửa cạnh ấy thì tam giác đó là tam giác vuông.
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh góc vuông không bằng cạnh ấy.
Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì vuông góc với cạnh huyền.

Bài 5: Trong hình chữ nhật có kích thước lần lượt là 5cm và 12cm. Độ dài đường chéo của hình chữ nhật là?

17cm
13cm
√ 119 cm
12cm

Bài 6: Diện tích của một hình chữ nhật có chiều dài 12cm, chiều rộng 8cm là:

Bài 7: Diện tích của hình chữ nhật có chiều dài 3dm và chiều rộng 17cm là:

Bài 8: Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài 36cm, chiều rộng bằng 1/4 chiều dài. Diện tích của hình chữ nhật là:

Bài 9: Một hình chữ nhật có chiều rộng 12cm và diện tích bằng 96cm². Chiều dài của hình chữ nhật là:

Bài 10: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 34m, chiều rộng 26m. Tính chu vi mảnh đất đó.

Bài 11: Một khung tranh hình chữ nhật có chu vi bằng 8m, chiều dài bằng 3m. Tính chiều rộng của khung tranh đó.

Bài 12: Một sân trường hình chữ nhật có chu vi bằng 50m, biết chiều dài gấp 4 lần chiều rộng. Tính chiều dài và chiều rộng sân trường đó.

Bài 13: Cho hình chữ nhật có chiều rộng bằng 7cm và chiều dài gấp đôi chiều rộng. Tính nửa chu vi hình chữ nhật trên.

Bài 14: Một mảnh đất hình chữ nhật có chiều dài 35m, chiều rộng 20m. Tính chu vi mảnh đất đó.

Bài 15: Một hình chữ nhật có chu vi bằng 160m, chiều dài là 50m. Chiều rộng hình chữ nhật là bao nhiêu?

Xem thêm: Công thức tính diện tích hình tròn và những dạng bài thường gặp

Bí quyết giúp con học và ghi nhớ kiến thức về hình chữ nhật hiệu quả

Kiến thức về hình chữ nhật với học sinh cấp học tiểu học rất quan trọng. Tuy nhiên không phải học sinh nào cũng dễ dàng tiếp thu và ghi nhớ hết các kiến thức đó. Vì thế, để giúp học sinh học và ghi nhớ kiến thức hiệu quả hơn, bố mẹ hãy chú ý những vấn đề dưới đây:

Đảm bảo bé nắm vững kiến thức cơ bản về hình chữ nhật

Để giải được bài tập về hình chữ nhật học sinh phải nắm vững được kiến thức cơ bản như định nghĩa, tính chất, dấu hiệu nhận biết, công thức tính chu vi, diện tích, các dạng bài tập.

Chỉ khi khi nắm chắc kiến thức cơ bản mới thực sự có khả năng tự tư duy giải được bài tập một cách chính xác nhất. Vậy nên, bố mẹ cần kiểm tra kiến thức bé thường xuyên, để tránh con bị quên cũng như củng cố lại kiến thức kịp thời cho trẻ.

Cùng bé luyện tập, thực hành thường xuyên

Khi con đã nắm chắc được kiến thức lý thuyết, bố mẹ hãy tạo điều kiện để con được thực hành, luyện tập thường xuyên. Việc được thực hành liên tục sẽ giúp bé hiểu rõ kiến thức mà mình học, ghi nhớ tốt hơn, tạo sự hứng thú khi học tập và dễ dàng áp dụng từ lý thuyết vào giải bài tập.

Vậy nên, việc thực hành ở đây mà bố mẹ có thể cùng bé làm đó chính là giải nhiều bài tập về hình chữ nhật, lấy ví dụ liên quan tới thực tiễn, giải đề thi về hình học,…

Yêu cầu bé đọc và hiểu đề bài tập

Một trong những yếu tố quan trọng khi làm bài tập toán chính là đọc kĩ đề bài. Chính vì vậy, bố mẹ nên yêu cầu bé đọc và hiểu đề bài cho những dữ kiện nào, câu hỏi là gì để từ đó mới tiến hành đưa ra phương án giải và xử lý chính xác.

Trên đây, Truonghoc247 đã cùng bạn tìm hiểu về các kiến thức liên quan đến hình chữ nhật. Hy vọng những thông tin trên sẽ giúp nâng cao hiệu quả học tập của các em học sinh.